האם בעלי חיים מוקצה בשבת?

שאלה

שלום הרב האם חיה כלשהי נחשבת מוקצה ויש איסור להרימה בשבת עקב טלטול? הרי אם החיה בבית זה לא נחשב טלטול כיוון שזאת רשות היחיד

מחלוקת ראשונים ואחרונים אם היא מוקצה, למעשה אפשר להקל (אם נוהגים להרימה למשחק גם בחול, והשיער שלה אינו נתלש)